IP-vægtning (IPTW og IPCW)

Justér for confounding eller for censurering/manglende udfald med inverse-probability-vægte

Published

July 2, 2026

Warning

Under udvikling.

IP-vægtning (inverse probability weighting) er én teknik med to anvendelser. Du modellerer sandsynligheden for det, der skævvrider sammenligningen, og vægter hver person med den inverse sandsynlighed. Det skaber en pseudo-population, hvor skævheden er væk:

IPTW (treatment weighting) mod confounding: vægt efter sandsynligheden for at blive eksponeret.
IPCW (censoring weighting) mod selektionsbias fra censurering, dropout eller manglende udfald: vægt efter sandsynligheden for at være observeret.

Begge dele håndteres i analysen i stedet for ved design.

Note

Kodeeksemplerne bruger generiske sti- og variabelnavne. Tilpas til dit projekt. Pakkerne (WeightIt, cobalt, sandwich, lmtest) skal være installeret i dit R-miljø på DST.

Del 1: IPTW - vægt mod confounding

Hvor matching (Fase 10) balancerer grupperne ved at udvælge personer, vægter IPTW dem: hver person får en vægt ud fra sin sandsynlighed for at blive eksponeret (propensity score), så eksponerede og ueksponerede bliver sammenlignelige på de målte confoundere.

Note

Propensity score, tre måder. Propensity scoren (hver persons sandsynlighed for at blive eksponeret givet confounderne) kan bruges ved vægtning (IPTW, denne side), ved matching af eksponerede til ueksponerede på scoren, eller ved at stratificere / justere på den. Det er alternative veje til samme mål, at balancere de målte confoundere, og de deler alle den samme positivitets-diagnostik: dårligt overlap viser sig som ekstreme vægte eller som personer, der ikke kan matches. Se Hernán & Robins, What If, kap. 15.

Note

Tre forudsætninger for at IPTW virker (de generelle identifikationsbetingelser for ethvert kausalt estimat, introduceret i Fase 1):

Exchangeability: du har målt og medtaget de vigtigste confoundere (ingen væsentlig uobserveret confounding).
Positivitet (overlap): i hver kombination af confoundere skal både eksponerede og ueksponerede kunne forekomme. Meget store vægte er et faresignal om dårligt overlap.
Consistency: eksponeringen skal være en veldefineret intervention, så en “hvad nu hvis alle var/ikke var eksponeret”-verden giver mening.

Trin 1: estimér vægtene

library(WeightIt)                          # weightit(): beregner vægtene
library(cobalt)                            # bal.tab(), love.plot(): tjekker balance

df <- readRDS("sti/til/analyse.rds")       # analyseklart datasæt, én række per person

W <- weightit(
  eksponering ~ alder + koen + kalenderaar + ses,  # behandling ~ confoundere (IKKE udfaldet)
  data     = df,
  method   = "glm",                        # propensity score via logistisk regression
  estimand = "ATE"                         # mål: gennemsnitlig effekt i hele populationen
)

Venstre side af ~ er eksponeringen (behandlingen), højre side er confounderne - aldrig udfaldet.
method = "glm" beregner propensity scoren med logistisk regression.
estimand = "ATE" vægter, så begge grupper kommer til at ligne hele populationen.

Trin 2: tjek balancen

Vægtene er kun gode, hvis de faktisk balancerer confounderne. Det tjekker du, før du ser på udfaldet.

bal.tab(W)                                 # standardiserede forskelle (SMD) før og efter vægtning
love.plot(W)                               # samme som figur; tommelfingerregel: |SMD| < 0.1 efter vægtning

bal.tab() / love.plot() viser, hvor langt hver confounder er fra at være balanceret (SMD = standardiseret forskel mellem grupperne) - før og efter vægtning. Målet er, at alle ligger tæt på 0 efter vægtning. Er nogle stadig skæve, eller er enkelte vægte meget store, så genovervej modellen (flere/andre confoundere) eller overvej at stabilisere/trimme vægtene.

Trin 3: vægtet udfaldsmodel

Når balancen er i orden, fitter du udfaldsmodellen med vægtene. Vægtning kræver robuste standardfejl (samme idé som i Regression).

library(sandwich)                          # vcovHC(): robust varians
library(lmtest)                            # coeftest()

df$w <- W$weights                          # læg vægtene ind som en kolonne

model <- glm(udfald ~ eksponering,         # vægtet model: kun behandlingen (confounderne er "vægtet væk")
             data = df, weights = w, family = binomial)

coeftest(model, vcov = vcovHC(model))      # koefficienter med robuste standardfejl

Tip

Forventet warning. Med vægte, der ikke er hele tal, giver glm(..., family = binomial) advarslen “non-integer #successes in a binomial glm”. Den er harmløs her og kan ignoreres: estimaterne er korrekte, og de robuste standardfejl er netop dem, der retter usikkerheden. (Skift ikke til family = quasibinomial for at fjerne den - det ændrer modellens varians-antagelse.) De robuste standardfejl behandler vægtene som faste; vil du være helt stringent, kan du bootstrappe hele proceduren.

Note

Se også: standardisering (g-formlen). IPTW har en tvilling til confounding-kontrol: standardisering (også kaldet g-computation eller den parametriske g-formel). I stedet for at vægte fitter du en udfaldsmodel og gennemsnitter dens forudsigelser over confounder-fordelingen. Det giver ofte mere stabile estimater og lader dig rapportere marginale risikoforskelle og -forhold, ikke kun en odds ratio. De to svarer på samme kausale spørgsmål og er et godt krydstjek på hinanden. Se Hernán & Robins, What If, kap. 13 (og §13.4, “IP weighting or standardization?”).

Del 2: IPCW - vægt mod censurering og manglende udfald

Det samme maskineri kan rette en anden skævhed: selektionsbias fra censurering, dropout eller manglende udfald. Tænk på censurering som en “anden behandling”: i stedet for at spørge “hvad er effekten af eksponeringen?” (kræver komplette data) spørger du “hvad ville effekten være, hvis ingen var blevet censureret?”. Det oversætter selektionsbias til et confounding-problem for censureringen, og confounding kan vægtes væk.

Hver observeret person vægtes med 1/Pr(observeret), så de står i stedet for de tilsvarende personer, der faldt fra. Det genopbygger den fulde population.

Eksempel (fra Hernán & Robins, What If, kapitel 8): et randomiseret forsøg med wasabi og død. Dropout er størst blandt netop de eksponerede og de syge, så censureringen bliver skæv:

Kun completers	N	Døde	Risiko
Eksponeret	9	4	44 %
Kontrol	22	11	50 %

Completer-analysen giver RR = 0.89 - wasabi ser beskyttende ud. Men det er en illusion skabt af det skæve frafald: de eksponerede, der blev tilbage, er systematisk raskere. Vægtet tilbage til den fulde population bliver risikoen 57 % i begge grupper, RR = 1.00 - ingen effekt.

library(sandwich)                          # vcovHC(): robust varians
library(lmtest)                            # coeftest()

df$observeret <- as.integer(!is.na(df$udfald))  # 1 = udfald observeret, 0 = censureret/manglende

# modellér HVEM der observeres, ud fra prædiktorer for både frafald OG udfald
cens <- glm(observeret ~ eksponering + alder + koen + ses,
            data = df, family = binomial)

df$p_obs  <- predict(cens, type = "response") # Pr(observeret | prædiktorer)
df$w_cens <- 1 / df$p_obs                      # censurerings-vægt = 1 / Pr(observeret)

# fit udfaldsmodellen KUN på de observerede, vægtet (robuste SE som ved IPTW)
fit <- glm(udfald ~ eksponering,
           data = subset(df, observeret == 1),
           weights = w_cens, family = binomial)

coeftest(fit, vcov = vcovHC(fit))           # samme harmløse non-integer-warning som ovenfor

Important

De tre antagelser gælder også her (Hernán & Robins, kap. 8):

Exchangeability: den, der oftest svigter. Prædiktorerne i vægtmodellen skal indeholde alt, der både forudsiger frafald OG udfald. Vi kender sjældent de sande grunde til, at folk falder fra, og der findes ingen test for, om vi har ramt dem alle - kun fagligt skøn.
Positivitet: alle skal kunne forblive observeret: Pr(observeret) > 0 i hver gruppe. Er en gruppe sikker på at falde fra, er der ingen at vægte op fra.
Consistency: en “ingen-censurering”-verden skal give mening. Fint ved loss to follow-up. Ikke fint ved konkurrerende hændelser (fx død af anden årsag), hvor man ikke kan fjerne én årsag uden at røre de andre.

Ved manglende udfald er IPCW et alternativ til multipel imputation, se Manglende data.

Note

Husk: alt der forlader DST skal gennem outputkontrol - ingen små celler, kun aggregerede resultater. Se Fase 14 - Eksport og hjemsendelse.