Regression

Logistisk, lineær og betinget logistisk regression - og hvornår du skal bruge robuste standardfejl

Published

July 2, 2026

Warning

Under udvikling. Flere modeltyper og diagnostik kommer.

Regression undersøger sammenhængen mellem et udfald og en eller flere forklarende variable (din eksponering plus covariater) og er måden, du justerer for confounding i analysen.

Udfaldet kaldes også den afhængige variabel og de forklarende variable de uafhængige. Har du én forklarende variabel, er det en simpel regression; har du flere, en multipel regression. De forklarende variable kan være både kontinuerte (fx alder) og kategoriske (fx køn).

glm står for generalized linear model: én funktion, der via family-argumentet kan fitte flere modeltyper (her binomial = logistisk). clogit() er en “betinget” udgave af logistisk regression, der tager højde for matchingen. gtsummary::tbl_regression() viser resultatet som en publikationsklar tabel.

Hver model bygger desuden på nogle antagelser. De er noteret ved hver model nedenfor sammen med, hvordan du tjekker dem; holder de ikke, kan estimaterne blive misvisende.

Tip

Ikke arbejdet med regression før? Denne side viser, hvordan du kører modellerne i R - ikke teorien bag. Til en grundig indføring (modeltyper, antagelser, fortolkning) se Epidemiologist R Handbook og R for Data Science. Mangler du selve statistik-teorien bag regression, er Learning Statistics with R (Navarro) begyndervenlig. Flere ressourcer: Læringsressourcer.

Note

Kodeeksemplerne bruger generiske sti- og variabelnavne. Tilpas til dit projekt. De brugte pakker (gtsummary, survival, sandwich, lmtest) skal være installeret i dit R-miljø på DST.

Udgangspunkt

library(dplyr)                         # %>% (rør)
library(gtsummary)                     # tbl_regression() til pæn output

df <- readRDS("sti/til/analyse.rds")   # analyseklart datasæt

Logistisk regression (binært udfald)

model <- glm(udfald ~ eksponering + alder + koen,  # udfald forklaret af eksponering + covariater
             data = df, family = binomial)         # family = binomial -> logistisk regression

model %>%                                # send modellen videre til en tabel
  tbl_regression(exponentiate = TRUE)    # exponentiate = TRUE -> odds ratios (OR)
  • family = binomial gør det til logistisk regression.
  • exponentiate = TRUE viser odds ratios (OR) i stedet for log-odds-koefficienter.

Antagelser: observationerne er uafhængige (én række per person - ellers brug robuste standardfejl, se nedenfor), og kontinuerte variable hænger lineært sammen med log-odds. Holder lineariteten ikke, kan du lade variablen indgå som en blød kurve i stedet for en ret linje - se Ikke-lineære sammenhænge (splines) nedenfor.

Lineær regression (kontinuert udfald)

lm(bmi ~ eksponering + alder + koen, data = df) %>%  # lineær model for et kontinuert udfald
  tbl_regression()                       # koefficienter (ingen eksponentiering)

Antagelser: lineær sammenhæng, ens varians (homoskedasticitet), nogenlunde normalfordelte residualer og uafhængige observationer. Gem modellen i en variabel og tjek med plot(model), der giver de klassiske residual-plots; ser de skæve ud, kan en transformation af udfaldet eller en anden model være nødvendig.

Matchet case-control: betinget logistisk regression

Når du har matchet i et nested case-control-design (Case-control), skal analysen respektere matchningen med betinget logistisk regression. Brug clogit() med et strata()-led på matchsættet.

library(survival)                        # clogit()

clogit(case ~ eksponering + alder + koen + strata(match_id),  # strata() = matchsættet
       data = cc) %>%                        # cc = dit case-control-datasæt (fra Fase 10b)
  tbl_regression(exponentiate = TRUE)    # -> odds ratios
  • strata(match_id) fortæller modellen, hvilke rækker der hører til samme matchsæt (case.id fra incidenceMatch() eller Set fra Epi::ccwc()).
  • case = 1 for case, 0 for kontrol.

Antagelser: som logistisk regression (kontinuerte variable lineære med log-odds; matchsættene indbyrdes uafhængige). Selve matchningen håndteres af strata().

Interaktion (effektmodifikation)

Nogle gange afhænger en eksponerings effekt af en tredje variabel: et lægemiddel virker måske stærkere hos yngre end ældre, eller en risikofaktor rammer mænd hårdere end kvinder. Det kaldes effektmodifikation (eller statistisk interaktion), og du undersøger det med et produktled i modellen.

# `*` udvider til: eksponering + koen + eksponering:koen (selve interaktionsleddet)
model <- glm(udfald ~ eksponering * koen + alder,   # tester om eksponeringens effekt afhænger af køn
             data = df, family = binomial)

model %>%
  tbl_regression(exponentiate = TRUE)               # OR for hvert led, inkl. interaktionsleddet
  • eksponering * koen betyder “begge variable plus deres samspil”. Det er interaktionsleddet eksponering:koen, du aflæser.
  • Ligger interaktionsleddets OR tæt på 1 (og p stor), virker eksponeringen ens i de to grupper. Afviger det tydeligt fra 1, afhænger effekten af køn, og så bør du rapportere gruppe-specifikke estimater (fx ved at køre modellen separat for hvert køn, eller med emmeans / marginaleffects).
Note

Multiplikativ vs. additiv skala. Et produktled tester interaktion på multiplikativ (ratio-)skala: ændrer eksponeringen odds ratio’en forskelligt mellem grupper? På folkesundhedsniveau er additiv skala (forskelle i absolut risiko) ofte mere relevant, og den måles med RERI (relative excess risk due to interaction). De to skalaer kan give forskellige svar, så vær eksplicit om, hvilken du rapporterer. Se Læs mere.

Warning

Subgruppeanalyse er ikke en interaktionstest. At køre modellen separat i to grupper og se, at den ene er “signifikant” og den anden ikke, viser ikke, at effekterne er forskellige. Kun interaktionsleddet (eller en formel test af det) afgør, om forskellen er reel.

Hvorfor ikke? (klik)

To grunde:

  1. De to tests svarer på et andet spørgsmål. En signifikanstest inden i hver gruppe spørger kun: “er denne gruppes effekt forskellig fra ingen effekt (OR = 1)?” Den spørger aldrig, om de to gruppers effekter er forskellige fra hinanden - og det er kun det sidste, der er interaktion.
  2. Signifikans afhænger af præcision (gruppestørrelse), ikke kun af effektens størrelse. En mindre gruppe giver et bredere konfidensinterval og rammer lettere “ikke-signifikant”, selv om punktestimatet er det samme.

Eksempel med identisk effekt i begge grupper:

  • Mænd: OR = 1,5 (95 % CI 1,1-2,0), p = 0,01 → “signifikant”
  • Kvinder: OR = 1,5 (95 % CI 0,9-2,5), p = 0,12 → “ikke signifikant”

Punktestimatet er det samme (1,5); kun præcisionen adskiller dem, fordi kvinde-gruppen er mindre. At konkludere “effekten afhænger af køn” ville være forkert. For at sammenligne de to effekter skal du bruge usikkerheden på begge estimater samtidig, og det er præcis, hvad interaktionsleddet gør. (Fænomenet er kendt som “the difference between ‘significant’ and ‘not significant’ is not itself statistically significant”, Gelman & Stern, The American Statistician, 2006.)

Ikke-lineære sammenhænge (splines)

Modellerne ovenfor antager som standard, at en kontinuert variabel hænger lineært sammen med udfaldet (på modellens skala): hvert ekstra år alder ændrer risikoen lige meget, hvad enten du går fra 30 til 31 eller fra 70 til 71. Det passer ofte dårligt - risikoen for mange udfald stiger fx kun langsomt i ung alder og stejlt senere. Det er en kurve, ikke en ret linje.

En spline lader variablen indgå som en blød kurve i stedet for en ret linje, så modellen selv finder formen. Du bestemmer kun, hvor bøjelig kurven må være (via antallet af frihedsgrader - hvor mange “knæk” kurven må have).

library(splines)                         # ns() = "natural spline" (en blød kurve)

glm(udfald ~ ns(alder, df = 3) + eksponering + koen,  # alder som blød kurve i stedet for ret linje
    data = df, family = binomial)
  • ns(alder, df = 3) erstatter den rette linje for alder med en blød kurve. df = 3 styrer bøjeligheden: flere frihedsgrader = mere bøjelig kurve. 3-4 er et almindeligt udgangspunkt.
  • Det virker i alle modellerne på disse sider (logistisk, lineær, Cox, Poisson) - pak bare den kontinuerte variabel ind i ns(...).
  • Især nyttigt, når variablen er din eksponering (så ser du selve dosis-respons-formen) eller en stærk confounder (så en for stiv ret linje ikke efterlader residual confounding, dvs. confounding der er tilbage trods justering).
Note

Du aflæser ikke længere ét tal. En spline-variabel har ikke én enkelt odds ratio, for effekten ændrer sig hen over værdierne. I stedet plotter du den tilpassede kurve (fx forudsagt risiko mod alder) for at vise sammenhængen. Pakkerne ggeffects eller marginaleffects gør det i få linjer.

Sådan læser du dit resultat

Regressionstabellen giver for hver variabel et estimat, et konfidensinterval og en p-værdi:

  • Estimatet er effektmålet. For logistisk regression er det en odds ratio (OR), for log-binomial en relativ risiko (RR), og for Cox (Time-to-event) en hazard ratio (HR) - alle er forholdstal, hvor 1 betyder ingen forskel (over 1 = højere odds/risiko/rate, under 1 = lavere). For lineær regression er estimatet i stedet en forskel i gennemsnit, hvor 0 betyder ingen forskel. Eksempel: OR = 1,5 → 50 % højere odds; OR = 0,8 → 20 % lavere.
  • 95 %-konfidensintervallet er det interval, den sande effekt med rimelighed kan ligge i: smalt = præcist, bredt = stor usikkerhed. For et forholdstal gælder: krydser intervallet 1, er effekten ikke statistisk signifikant på 5 %-niveau.
  • P-værdien er sandsynligheden for at se en effekt mindst så stor som din, hvis der i virkeligheden ingen var. Lille p (typisk < 0,05) taler imod “ingen effekt”, men siger ikke, hvor stor eller vigtig effekten er - det gør estimatet og konfidensintervallet. I meget store registerdatasæt bliver selv små, ligegyldige forskelle ofte “signifikante”, så se altid på størrelsen (estimatet), ikke kun på p.
Note

OR og HR er non-collapsible. Modsat en risikoforskel eller relativ risiko kan en justeret odds ratio (og hazard ratio) afvige fra den ujusterede selv når der ikke er confounding, alene fordi du tilføjede kovariater. En justeret OR er derfor en betinget effekt (inden for strata af kovariaterne), ikke den populationsgennemsnitlige effekt, og “justeret ≠ ujusteret” er ikke i sig selv tegn på confounding. Har du brug for en marginal (populationsgennemsnitlig) effekt, giver standardisering eller IPTW en - se IP-vægtning.

Avanceret: robuste (klyngebaserede) standardfejl - spring over, hvis hver person kun optræder én gang

Når den samme person optræder flere gange i datasættet - fx hvis sammenligningskohorten er matchet med replacement, eller en sammenligningsperson senere selv bliver eksponeret (crossover, se Sammenligningskohorte) - er rækkerne ikke uafhængige. Ignorerer du det, bliver konfidensintervallerne for snævre. Løsningen er klyngebaserede (robuste) standardfejl: en beregning af usikkerheden, der tager højde for, at rækker fra samme person hænger sammen. (Optræder hver person kun én gang, behøver du ikke det her.)

library(sandwich)                        # vcovCL(): "sandwich"-estimator af variansen
library(lmtest)                          # coeftest(): test koefficienterne med en valgt varians

model <- glm(udfald ~ eksponering + alder + koen, data = df, family = binomial)

coeftest(model,                          # vis koefficienterne ...
         vcov = vcovCL(model, cluster = ~ pnr))  # ... med standardfejl klynget på person-id
  • vcovCL(model, cluster = ~ pnr) er den klynge-robuste kovariansmatrix (klynget på pnr). “Sandwich” henviser kun til formlens form - pointen er, at den ikke antager uafhængige rækker.
  • For en Cox-model gøres det i stedet med cluster-argumentet i coxph() (se Time-to-event).
Note

Mixed models: når grupper i dine data skal have hver sit niveau.

En klynge er en gruppe af rækker, der hører sammen og derfor ligner hinanden mere end to tilfældige rækker - en gruppe af rækker, ikke nødvendigvis af personer. Det kan være flere rækker fra samme person (fx gentagne målinger over tid), alle patienter på samme hospital, eller søskende i samme familie. En person er altså kun en klynge, hvis hun optræder i flere rækker; har du præcis én række per person, er der ingen person-klynge. Rækker i samme klynge er korrelerede, fordi de deler noget, og det bryder antagelsen om uafhængige rækker. Du har to valg:

  • Klyngebaserede (robuste) standardfejl (fold-ud ovenfor): behold din model, men ret konfidensintervallerne, så de tager højde for korrelationen. Effektestimatet er uændret; du får stadig én samlet effekt.
  • Mixed model (random effects): lad hver klynge få sit eget grundniveau i modellen (et random intercept) - fx får hvert hospital sin egen baseline-risiko, i stedet for at modellen lader som om alle hospitaler er ens. (At “modellere klyngen” betyder netop det: at bygge gruppernes forskelle ind i modellen i stedet for at se bort fra dem.) “Mixed” = den blander faste effekter (de almindelige koefficienter, ens for alle, fx eksponeringens effekt) med tilfældige effekter (variationen mellem klynger).

Vælg en mixed model, når klyngestrukturen i sig selv er interessant, når du har gentagne målinger eller mange små klynger, eller når du vil adskille variation inden for og mellem klynger. I R: lme4 (glmer()/lmer()), og coxme for en Cox-model. En grundig indføring ligger uden for denne side.

Note

Husk: alt der forlader DST skal gennem outputkontrol - ingen små celler, kun aggregerede resultater. Se Fase 14 - Eksport og hjemsendelse.

TipLæs mere

Generel uddybning i The Epidemiologist R Handbook (på engelsk):

Om interaktion / effektmodifikation:

Om ikke-lineære sammenhænge (splines):

  • Harrell, Regression Modeling Strategies, og rms-pakken - standardværket om fleksibel modellering med splines.

Om mediation (når du vil opdele en effekt i en direkte del og en indirekte del, der går gennem et mellemled):

  • CMAverse - kausal mediationsanalyse i R.
Back to top