Rater og rate-ratio (Poisson)

Incidensrate-ratio (IRR) med Poisson-regression og person-tid - og hvornår du vælger den frem for Cox

Published

July 2, 2026

Warning

Under udvikling. Siden viser enkelte eksempler. Flere detaljer kommer.

En rate er antallet af hændelser delt med den tid, personerne var i risiko (person-tid). En incidensrate-ratio (IRR) sammenligner raten i to grupper: er raten dobbelt så høj blandt de eksponerede, er IRR = 2. Det er et af de hyppigste effektmål (mål for effektens størrelse) i danske registerartikler, fordi registre netop følger personer over tid og tæller hændelser op.

I Deskriptive tabeller beregnede du en rå (crude) rate per gruppe. Denne side går skridtet videre: en Poisson-regression giver en IRR, der er justeret for confounding (alder, køn, andre covariater), på samme måde som logistisk regression giver en justeret odds ratio.

Note

Kodeeksemplerne bruger generiske sti- og variabelnavne. Tilpas til dit projekt. Pakkerne (survival, gtsummary, MASS) skal være installeret i dit R-miljø på DST.

Hvornår vælger du Poisson?

Tre modeller kan bruges på et “skete hændelsen?”-udfald. Forskellen er, om tid indgår, og hvordan:

  • Logistisk regression (Regression) ser kun på ja/nej og ignorerer tid. Giver en odds ratio. Passer, når alle er fulgt lige længe, eller når tid er ligegyldig.
  • Cox-regression (Time-to-event) ser på tiden indtil den første hændelse per person og giver en hazard ratio. Den modellerer raten uden at antage en bestemt form på den over tid.
  • Poisson-regression (denne side) ser på antal hændelser per person-tid og giver en rate-ratio (IRR). Den er stærk, når du vil regne på rater over aldersgrupper eller kalenderperioder, eller når du har optalte hændelser og person-tid frem for én tid-til-hændelse per person.
Tip

Cox eller Poisson? De svarer ofte på næsten det samme spørgsmål, og HR og IRR ligner hinanden, når hændelsen er sjælden. Vælg Cox, hvis du tænker i individuel opfølgningstid og tid-til-første-hændelse. Vælg Poisson, hvis du tænker i rater pr. person-år opdelt på alder/kalendertid (klassisk i registerstudier af fx kræft eller dødelighed), eller hvis dine data allerede er optalte (hændelser og person-år per gruppe).

Udgangspunkt

Du skal bruge to ting per person, præcis som ved den crude rate: antal hændelser (event, her 0 eller 1) og person-tid (followup_years, opfølgningstid i år). Begge bygges i Fase 12.

library(dplyr)                         # %>% (rør)
library(gtsummary)                     # tbl_regression() til pæn output

df <- readRDS("sti/til/analyse.rds")   # analyseklart datasæt, én række per person

Poisson-regression: rate-ratio (IRR)

Modellen er en glm med family = poisson. Det nye, sammenlignet med logistisk regression, er offset: den fortæller modellen, hvor længe hver person var i risiko, så den modellerer raten (hændelser pr. tid) og ikke bare antallet af hændelser.

model <- glm(event ~ eksponering + alder + koen +  # udfald (antal hændelser) forklaret af eksponering + covariater
               offset(log(followup_years)),        # offset = person-tid: gør antal til en RATE
             data = df, family = poisson)           # family = poisson -> rate-model

model %>%                                # send modellen videre til en tabel
  tbl_regression(exponentiate = TRUE)    # exponentiate = TRUE -> rate-ratios (IRR)
  • family = poisson gør det til en rate-model.
  • offset(log(followup_years)) er person-tiden. Den skal logaritmeres (log()), fordi Poisson-modellen regner på log-skala. Uden offset modellerer du antallet af hændelser, ikke raten - og det er næsten aldrig det, du vil.
  • exponentiate = TRUE viser rate-ratios (IRR) i stedet for log-rate-koefficienter.

En IRR læses præcis som en OR eller HR: 1 = ingen forskel, over 1 = højere rate, under 1 = lavere. Se Sådan læser du dit resultat.

Note

Her er event 0/1 (én række per person), og offset er personens samlede opfølgningstid. Det giver en gyldig IRR justeret for de covariater, du har på baseline (ved studiestart/index). Vil du lade raten ændre sig med alderen eller kalenderåret undervejs i opfølgningen, skal person-tiden splittes - se Rater der varierer over tid nedenfor.

Antagelser

Poisson-modellen bygger på nogle antagelser. Holder de ikke, bliver især konfidensintervallerne misvisende:

  • Konstant rate inden for hvert “bånd”. Modellen antager, at raten er den samme gennem den person-tid, en gruppe bidrager med. Ændrer raten sig kraftigt med fx alderen, opfylder du antagelsen ved at splitte person-tiden på aldersgrupper (se nedenfor), så raten kun skal være konstant inden for hvert smalt bånd.
  • Hændelser er Poisson-fordelte (middelværdi = varians). Er variansen større end middelværdien (overdispersion), bliver standardfejlene for små og konfidensintervallerne kunstigt snævre. Det er almindeligt i registerdata - se boksen nedenfor.
  • Uafhængige observationer. Én række (eller én klynge person-tid) per person. Optræder samme person flere gange (fx matchet med replacement eller gentagne hændelser), så brug klyngebaserede standardfejl ligesom i Regression.
  • Log-linearitet. Kontinuerte variable hænger lineært (i en ret linje) sammen med log-raten. Tjek som ved logistisk regression, fx med splines.
Tjek for overdispersion (og skift evt. til negativ binomial)

Overdispersion betyder, at hændelserne svinger mere, end en ren Poisson-fordeling tillader. Konsekvensen er for snævre konfidensintervaller. To gængse løsninger:

library(MASS)                            # glm.nb(): negativ binomial regression

# Negativ binomial: som Poisson, men med en ekstra parameter der tillader overdispersion
glm.nb(event ~ eksponering + alder + koen + offset(log(followup_years)),
       data = df) %>%
  tbl_regression(exponentiate = TRUE)    # -> IRR med konfidensintervaller der tager højde for overdispersion

Alternativt kan du beholde Poisson-modellen og bruge family = quasipoisson, der skalerer standardfejlene op uden at skifte fordeling. Begge dele giver bredere, mere ærlige konfidensintervaller end en ren Poisson, når der er overdispersion.

Rater der varierer over tid

Modellen ovenfor antager én rate gennem hele personens opfølgning. Men i et registerstudie ældes personen undervejs, og kalenderåret skifter - og raten af fx kræft eller død ændrer sig kraftigt med begge. Vil du lade raten variere med opnået alder eller kalenderperiode, skal opfølgningstiden splittes i intervaller: én række per person per interval, så hver række ligger i ét aldersbånd og ét kalenderår. Derefter tæller du hændelser og person-tid op og fitter samme Poisson-model med alders- og periodebånd som covariater.

Det er et standardgreb i registerepidemiologi, men kræver lidt mere maskineri, end denne side dækker. Brug survival::survSplit() eller Epi::splitLexis() (Lexis-objekter), eller pakken popEpi, der er bygget til netop rater, person-tid og standardisering på registerdata. Se Læs mere.

Note

SMR og SIR. Vil du sammenligne din populations rate med en referencepopulation (fx hele Danmarks rater fra Danmarks Statistik), bruger du indirekte standardisering: standardized mortality/incidence ratio (SMR/SIR) er observerede hændelser delt med dem, man ville forvente ud fra referenceraterne. Epi og popEpi har færdige funktioner. Det er en deskriptiv standardisering, ikke en justeret regression, så vælg efter dit spørgsmål.

Note

Husk: alt der forlader DST skal gennem outputkontrol - ingen små celler, kun aggregerede resultater. Se Fase 14 - Eksport og hjemsendelse.

TipLæs mere
Back to top